La necesidad de la geometría

Historia

La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en una figura geométrica proviene de la antigüedad. En el Antiguo Egipto, tras la crecida anual de río Nilo inundando los campos, surge la necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites; para solventar eso, los egipcios inventaron la geometría, según Heródoto.

Área de figuras planas

La medida de la superficie de las figuras planas, se designa corrientemente en geometría con el nombre de área. Ella se expresa en unidades de medida de superficie, que se basan en la figura del cuadrado; por lo cual se llaman metros, decímetros o centímetros cuadrados.

El punto de partida para la determinación del método aritmético de cálculo de la medida de la superficie comprendida en las figuras geométricas planas, es el estudio del cuadrado.

Subdividiendo un cuadrado en varios cuadrados cuyo lado sea una parte del cuadrado original, resulta fácil apreciar que la cantidad de cuadrados menores — que pueden considerarse como unidad de medida — es igual a la multiplicación del número   de cuadrados contenidos en dos de los lados del cuadrado originario: 

8 × 8 = 64

Conviniendo en denominar base al lado horizontal del cuadrado original, y altura el vertical.

El procedimiento de cálculo de la superficie del cuadro puede expresarse en la fórmula:

SUPERFICIE DEL CUADRADO =

 BASE × ALTURA

 

Veamos que ocurre con el área de un rectángulo…

Ejemplo: Un grupo de alumnos se fueron de campamento a un  club.

Como a los alumnos les gustaba mucho jugar al fútbol y la cancha del lugar no se encontraba en condiciones, entonces se ofrecieron a ayudar a los encargados de mantenimiento del club a acondicionarla. Para ello debían sembrar panes de pasto en su interior.

Sabiendo que cada cuadradito mide un metro de lado, ¿cuántos cuadraditos ocupará la cancha?

Si contamos la cantidad de cuadraditos que ocupa el lado horizontal de la cancha, o sea la base, nos damos cuenta que son 10, es decir, tiene 10 metros de ancho y el lado vertical ocupa 7 cuadraditos, o sea, 7 metros de lado.

Podemos concluir que la cancha ocupa en total 70 cuadraditos, es decir, 70 metros cuadrados. Esto resulta de multiplicar la base por la altura.

Es decir, que podemos utilizar el mismo procedimiento del cálculo de área del cuadrado: 10 × 7 = 70.

SUPERFICIE DEL RECTÁNGULO =

 BASE × ALTURA

Ahora, ¿qué pasaría si a esa cancha le trazan la diagonal sembrando una de sus partes?

El rectángulo queda dividido en dos partes iguales, es decir que el área del triángulo que se siembra con pasto, es la mitad del área del rectángulo.

Por lo tanto, la fórmula de cálculo del área del triángulo, es una derivación de las anteriores, atendiendo a que la diagonal del rectángulo lo divide en dos triángulos iguales; por lo cual la superficie de todo triángulo es igual a la mitad de la del rectángulo.

 SUPERFICIE DEL TRIÁNGULO =

BASE × ALTURA

            2

Completa el siguiente cuadro:

Figuras planas	Dibujo de la figura	Fórmula
Rectángulo
		B x h 2

Ingresa a las páginas indicadas a continuación y ejercita lo aprendido.

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/superficie/a1/tramacuad.html

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/superficie/practica/rojosazulesa1.html

 

 

 

 

 

 

Las figuras planas mas conocidas

Formas Geométricas y las figuras planas

Existen muchas formas geométricas, aquí tenemos las más simples:

El cuadrado, el triángulo y el rectángulo son figuras geométricas planas, formadas por líneas rectas cerradas. El círculo también es una figura plana pero a diferencia de las anteriores está formado por una línea curva cerrada. A estas figuras se les llaman planas porque parecieran que estuvieran acostadas sobre el papel.

Vamos a ver cada una de estas figuras.

El cuadrado:

 Tiene cuatro lados iguales. Para dibujar el cuadrado siempre es bueno utilizar una regla milimetrada (con medidas), ya que los cuatro lados tienen que ser de igual longitud. Por consiguiente si sus cuatro lados son iguales sus cuatro ángulos deben ser del mismo tamaño, el cuadrado tiene los ángulos de 90°. 

El ángulo se forma a partir de la unión de dos líneas. Al espacio comprendido entre esas dos líneas le llamamos ángulo y el punto de unión de las líneas le llamamos vértice.  El cuadrado tiene cuatro vértices. 

El triángulo:

El triángulo, como lo dice la palabra "tri", está formado por tres lados y tres ángulos. A toda figura geométrica formada por tres lados sea grande, pequeña, alta, achatada... se le da el nombre de triángulo.

Entonces para dibujar un triángulo, necesitamos recordar que tiene tres lados, y tres ángulos que varían según el tamaño de las líneas y según el tipo de ángulos, y que todos los triángulos tienen tres vértices.

 El rectángulo:

 Tiene cuatro lados, y si observas bien, iguales entre sí de dos en dos. Observa la imagen del rectángulo arriba, dos de sus lados son largos (estos están paralelos) comparados con los otros dos que son más cortos (también son paralelos). 

Para dibujar el rectángulo siempre es bueno utilizar una regla, debido a las diferencias de longitud. Igualmente, los cuatro ángulos son de 90°.

Para dibujar el rectángulo, necesitamos recordar que tiene dos lados iguales, largos y dos cortos también iguales entre sí, cuatro ángulos iguales, y cuatro vértices.

 

 

 

Las figuras se fortalecen innovando las estrategias

En esta ocasión, se trabajará el contenido matemático: superficie de figuras planas (cuadrado, rectángulo y triángulo).

Dicho contenido será abordado utilizando distintas estrategias pedagógicas y recursos tecnológicos disponibles.